新課改背景下，學(xué)校教育正在從學(xué)科本位、知識(shí)本位向關(guān)注每一個(gè)學(xué)生發(fā)展轉(zhuǎn)變。教師的學(xué)生觀也隨著課改的深入發(fā)生了根本性轉(zhuǎn)變，學(xué)生的地位也得到了空前提高。對(duì)于學(xué)生而言，他們?cè)谛⑴c的最主要的活動(dòng)就是課堂學(xué)習(xí)。課堂中，學(xué)生的學(xué)習(xí)要想從被動(dòng)轉(zhuǎn)為主動(dòng)，就要變革學(xué)習(xí)方式。
我堅(jiān)持研究小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課17年，目的就是要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課是對(duì)教材進(jìn)行擴(kuò)充、開(kāi)拓、擴(kuò)展、延伸、展開(kāi)的課堂教學(xué)。它的學(xué)習(xí)素材源于教材、寬于教材又高于教材，并具有豐富性、多樣性與很強(qiáng)的探究性。它的學(xué)習(xí)具有“活動(dòng)性、任務(wù)性、合作性”等特點(diǎn)，力求學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生真正改變。
拓展課的學(xué)習(xí)內(nèi)容與教材相比，更具探索性與挑戰(zhàn)性。因此，我們不能讓學(xué)生被動(dòng)地聽(tīng)老師講解或示范，而要設(shè)計(jì)有層次、適合學(xué)生的探究活動(dòng)。探究活動(dòng)前，教師需認(rèn)真分析學(xué)習(xí)素材、學(xué)生學(xué)情及認(rèn)知特點(diǎn)，定位契合學(xué)生思維發(fā)展的探究方式。
半扶半放型探究
有些拓展課學(xué)習(xí)素材涉及一些未學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)方法，學(xué)生探究起來(lái)有一定難度，這時(shí)就應(yīng)該采用半扶半放型探究。這意味著教師不能當(dāng)“甩手掌柜”，在學(xué)習(xí)關(guān)鍵處需要“扶”一下。教師要精心策劃教學(xué)活動(dòng)，重點(diǎn)部分要把舵，小結(jié)部分要幫助歸納，有爭(zhēng)議的地方要闡明正確的觀點(diǎn)。
如《老大哥分?jǐn)?shù)》一課，比較老大哥分?jǐn)?shù)和的大小。我放手讓學(xué)生探究，結(jié)果出現(xiàn)了兩種典型錯(cuò)誤。錯(cuò)例1用同樣的圖形表示出分?jǐn)?shù)再比較，認(rèn)為與空白部分都是1份，所以一樣大。錯(cuò)例2用不同的圖形表示出分?jǐn)?shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不好比較。此時(shí)，我介入并“扶”一下學(xué)生：畫(huà)圖比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小時(shí)，首先要畫(huà)完全一樣的圖，接著再對(duì)圖形進(jìn)行平均分并涂出相應(yīng)的份數(shù)，最后比較大小，引導(dǎo)學(xué)生在辨析中厘清比較的前提與方法。
當(dāng)出現(xiàn)“比涂色部分大小”與“比空白部分大小”兩種方法時(shí)，組織學(xué)生比較，然后點(diǎn)撥：比涂色部分大小，可以直接得到大;比空白部分大小(剪下空白部分重疊在一起)>，推理得到大。前者直接比大小，后者通過(guò)推理比大小，都是好方法。接著讓學(xué)生比較多個(gè)老大哥分?jǐn)?shù)的大小，很快就發(fā)現(xiàn)空白部分越來(lái)越小，涂色部分越來(lái)越大，老大哥分?jǐn)?shù)就越來(lái)越大。此時(shí)，借助幾何畫(huà)板演示，讓學(xué)生直觀感知老大哥分?jǐn)?shù)的分子分母越來(lái)越大，分?jǐn)?shù)也越來(lái)越接近1。同樣的方法延伸至“老二哥”分?jǐn)?shù)(分子比分母小2)……
整個(gè)探究過(guò)程步步為營(yíng)、層層深入，適時(shí)在關(guān)鍵處點(diǎn)撥，讓只學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的學(xué)生，不僅認(rèn)識(shí)了老大哥分?jǐn)?shù)，而且掌握了真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，挖掘了學(xué)生的潛能，發(fā)展了數(shù)感。
開(kāi)放型探究
還有一些拓展課學(xué)習(xí)素材基于教材的知識(shí)點(diǎn)，此類學(xué)習(xí)素材可采用開(kāi)放型探究方式。在開(kāi)放型探究中，雖然學(xué)生不需要“扶”著走，但在關(guān)鍵處還需要教師指一指方向。當(dāng)學(xué)生探究進(jìn)入“死角”且長(zhǎng)時(shí)間出不來(lái)時(shí)，要引導(dǎo)“回頭看”;當(dāng)學(xué)生探究走到“十字路口”時(shí)，要引導(dǎo)“辨方向”;當(dāng)學(xué)生探究路徑不多時(shí)，要引導(dǎo)“另辟蹊徑”。教師需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)合作，有時(shí)還需讓學(xué)有余力的“小老師”幫助不會(huì)的同學(xué)共同完成探究任務(wù)。
如《畫(huà)2m2的正方形》一課，呈現(xiàn)問(wèn)題：面積是2cm2的正方形，你們會(huì)畫(huà)嗎?學(xué)生通過(guò)計(jì)算1.4×1.4=1.96、1.5×1.5=2.25、1.45×1.45=2.1025…找不到兩個(gè)相同的數(shù)乘積為2，甚至有個(gè)別學(xué)生提出2m2的正方形不存在。就在學(xué)生的思考進(jìn)入了“死角”時(shí)，我引導(dǎo)他們“回頭看”：(1)你會(huì)畫(huà)哪些正方形?(2)找邊長(zhǎng)，畫(huà)不出2cm2的正方形，能否從面積角度去思考呢?點(diǎn)撥后放手讓學(xué)生自主探究。
匯報(bào)交流之后，我引導(dǎo)學(xué)生再進(jìn)行比較分析，總結(jié)方法：可以由“大面積”想到“小面積”，如先畫(huà)4平方厘米的正方形，再將各邊中點(diǎn)連線得到2平方厘米的正方形;可以由“小面積”想到“大面積”，如先畫(huà)1平方厘米的正方形，再以它的對(duì)角線為邊長(zhǎng)畫(huà)正方形;可以通過(guò)“等積變形”得到，如先畫(huà)兩個(gè)面積為1平方厘米的正方形，再轉(zhuǎn)化成一個(gè)正方形;還可以直接畫(huà)兩條相互垂直的2厘米線段，再連接四個(gè)端點(diǎn)得到正方形。通過(guò)比較分析，學(xué)生在反思中進(jìn)一步厘清解決問(wèn)題的思路。
(作者系數(shù)學(xué)特級(jí)教師、溫州大學(xué)城附屬學(xué)校教育集團(tuán)校長(zhǎng))
